Wenn das Sozialamt schon die Kosten des Pflegeheims trägt, zahlt es auch die Bestattung?

Nein, nicht unbedingt. Angehörige sind nach dem BGB unterhaltspflichtig für ihre Verwandten. Um sie allerdings davor zu schützen, dass sie selber in Armut geraten, nur weil sie die Pflegekosten für einen Elternteil aufbringen müssen, hat der Gesetzgeber großzügige Freibeträge berechnet. Lediglich in dem Fall, dass das Einkommen über den Freibeträgen liegt, ist ein Teil der Heimkosten durch die Angehörigen zu tragen. Reicht jedoch das Geld immer noch nicht aus, springen die Sozialämter ein.
Eine Bestattung ist hingegen ein einmaliger finanzieller Aufwand. Daher sind die Freibeträge wesentlich niedriger.Das heißt: Der Staat will nicht verantworten, dass eine junge Familie durch laufende Pflegekosten in Armut gerät, aber die Kosten für ein einmaliges Ereignis wie eine Bestattung, kann den Hinterbliebenen u.U. zugemutet werden.
Das Sozialamt prüft im Einzelfall, ob ein Anspruch auf Bestattungskostenhilfe besteht. Pauschale Auskünfte können daher nicht erteilt werden.

Weitere Informationen siehe auch hier.